Question

10．随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=$\frac{1}{5}$，E（X）=1，则D（X）=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Answer 1

分析 设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=$\frac{1}{5}$，E（X）=1，列出方程组，求出p=$\frac{3}{5}$，q=$\frac{1}{5}$，由此能求出D（X）．

解答 解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，
∵E（X）=0×$\frac{1}{5}$+p+2q=1①，
又$\frac{1}{5}$+p+q=1，②
由①②得，p=$\frac{3}{5}$，q=$\frac{1}{5}$，
∴D（X）=$\frac{1}{5}$（0-1）²+$\frac{3}{5}（1-1）^{2}+\frac{1}{5}（2-1）^{2}$=$\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．