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    1．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有$\frac{5}{6}$是“年轻人”．

    （Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
    使用共享单车情况与年龄列联表
      年轻人非年轻人 合计 
     经常使用共享单车用户   120
     不常使用共享单车用户   80
     合计 160 40 200
    （Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
    （参考数据：
     P（K2≥k0） 0.15 0.100.050  0.025 0.010
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
    其中，K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

    分析 （Ⅰ）补全的列联表，求出K2≈2.083＞2.072，从而有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．
    （Ⅱ）经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为10%，从而X～B（3，0.1），由此能出X的分布列和数学期望E（X）．

    解答 解：（Ⅰ）补全的列联表如下：

    年轻人非年轻人合计
    经常使用共享单车10020120
    不常使用共享单车602080
    合计16040200
    于是a=100，b=20，c=60，d=20，…（4分）
    ∴K2=$\frac{200×（100×20-60×20）^{2}}{120×80×160×40}$≈2.083＞2.072，
    即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．  …（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为$\frac{20}{200}×100%$=10%，
    即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，
    ∵X～B（3，0.1），X=0，1，2，3，
    ∴P（X=0）=（1-0.1）3=0.729，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.1×（1-0.1）^{2}=0.243$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{1}^{2}×（1-0.1）=0.027$，
    P（X=3）=0.13=0.001，
    ∴X的分布列为：
    X0123
    P0.7290.2430.0270.001
    ∴X的数学期望E（X）=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3．…（12分）

    点评 本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到频率分布直方图、扇形图、二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

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