Question

17．如果实数x，y，满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=1-$\frac{2}{2x+3y}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 0
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作可行域如图，
由z=1-$\frac{2}{2x+3y}$单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，
与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z_max=1-$\frac{2}{2×1+3×2}$=$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．