Question

（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值的表达式．

Answer 1

（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为;

（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时，又，所以,则可得．求导．讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间．（2）先讨论的正负去绝对值将函数改写为分段函数．在分别求各段的最大值．求各段最值时应采用用导数求单调性,再根据单调性求最值的方法．

试题解析：【解析】
当时，又，所以恒成立，则，

，

当时，；当，又

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

当

所以时，单调递增．

（i）当时，在单调递增，在上单调递增，则

（ii）当时，在单调递增，单调递减，上单调递增

函数的最大值在与中取到,因为

由>即，得，

所以当时，>，

当时，，

综上，

考点：用导数研究函数的性质．