Question

17．求$（{tan{5°}-\frac{1}{{tan{5°}}}}）•\frac{{cos{{70}°}}}{{1+sin{{70}°}}}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把要求的式子化简求得结果．

解答 解：$（{tan{5°}-\frac{1}{{tan{5°}}}}）•\frac{{cos{{70}°}}}{{1+sin{{70}°}}}$=（$\frac{sin5°}{cos5°}$-$\frac{cos5°}{sin5°}$）•$\frac{sin20°}{1+cos20°}$
=$\frac{si{n}^{2}5°-co{s}^{2}5°}{sin5°cos5°}$•$\frac{sin20°}{1+cos20°}$
=$\frac{-cos10°}{\frac{1}{2}sin10°}$•$\frac{2sin10°cos10°}{2co{s}^{2}10°}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．