Question

6．已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且满足：a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=π，b₆•b₉=2，则tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等比数列和等差数列的性质结合正切函数的公式进行求解即可．

解答 解：∵列{a_n}为等差数列且满足：a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=π，
∴a₁₀₀₁+a₁₀₁₅=a₁+a₂₀₁₅=π，
∵{b_n}为等比数列，且满足：b₆•b₉=2，
∴b₆•b₉=b₇•b₈=2，
则tan$\frac{{{a_1}+{a_{2015}}}}{{1+{b_7}{b_8}}}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查等比数列和等差数列性质的应用，比较基础．