【题目】图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】A
【解析】
由题意，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的总数为
，只有图1中的正方形放在图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案.
由题意，如图所示，图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的总数为，
又由图1中的正方形放在图2中的①处时，所以组成的图形不能围成正方体；
图1中的正方形放在图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，
所以将图1中的正方形放在图2中的①②③④的某一位置，
所组成的图形能围成正方体的概率为
，故选A.
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝4，求平面PBC与平面PDC所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF＝2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围为_____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）该几何体的体积．
（2）截面ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.
（1）求
， 
；
（2）若
，证明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于
的方程组，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用导数研究其单调性可得
，
从而证明
.
试题解析：（（1）由题意
，所以
，
又
，所以
，
若
，则
，与
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
当
时， 
， 
单调递减，且
；
当
时， 
， 
单调递增；且
，
所以
在
上当单调递减，在
上单调递增，且
，
故
，
故
.
【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在直角坐标系
中，直线
过点
，且倾斜角为
，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆
的圆心的极坐标为
。
（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 
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