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    【题目】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

    （1）该几何体的体积．

    （2）截面ABC的面积．

    【答案】（1）6（2）．

    【解析】

    （1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；

    （2）求出△ABC的各边长，判断△ABC为等腰三角形，再计算截面△ABC的面积．

    （1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A1B1C1，高为4+2＝6，

    ∴所求几何体的体积为V2×2×6＝6；

    （2）△ABC中，AB，BC，AC2，

    ∴△ABC为等腰三角形，底边AC的高为：h；

    ∴截面ABC的面积为S△ABC2．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

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    【题目】探究函数的图像时，列表如下：

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.02

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：

    （1）函数的递减区间是 ，递增区间是 ；

    （2）若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    岁以下

    岁或岁以上

    总计

    认为某电子产品对生活有益

    认为某电子产品对生活无益

    总计

    （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？

    （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：

    奖金额

    元（谢谢支持）

    元

    元

    概率

    现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为，求的分布列和数学期望.

    参与公式：

    临界值表：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）

    A. B. C. D. 1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

    （1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：

    日均派送单数

    52

    54

    56

    58

    60

    频数（天）

    20

    30

    20

    20

    10

    回答下列问题：

    ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；

    ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

    （参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    ①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差：同理可求出这100天中乙两种方案的日薪平均数及方差，

    ②不同的角度可以有不同的答案

    试题解析：（（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，

    乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：

    ，

    （2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则

    ，

    ，

    乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则

    ，

    ②、答案一：

    由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

    答案二：

    由以上的计算结果可以看出， ，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 ，在四棱锥中， , ， 为棱的中点， .

    （1）证明： 平面；

    （2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，长轴长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．

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