Question

4．坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
（1）第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
（2）第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
（3）在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

Answer 1

分析 （1）从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ（Ω）=A₅²=20．又μ（A）=A₃¹×A₄¹=12，可得第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
（2）因为μ（AB）=A₃²=6，利用P（AB）=$\frac{μ（AB）}{μ（Ω）}$，求出第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
（3）利用条件概率，求出在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

解答 解：设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB．
（1）从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为μ（Ω）=A₅²=20．
又μ（A）=A₃¹×A₄¹=12．于是P（A）=$\frac{μ（A）}{μ（Ω）}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（2）因为μ（AB）=A₃²=6，所以P（AB）=$\frac{μ（AB）}{μ（Ω）}$=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
（3）因为μ（AB）=6，μ（A）=12，所以P（B|A）=$\frac{μ（AB）}{μ（A）}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．