Question

19．如图，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G₁，G₂，G₃三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（　　）

• A． （1）和（3）
• B． （2）和（5）
• C． （1）和（4）
• D． （2）和（4）

Answer 1

分析 利用正方体的性质、线面垂直的判定定理即可判断出结论．

解答 解：（1）∵在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，
即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．因此正确．
（4）由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此正确．
（2）（3）（5）都不正确．
故选：C．

点评 本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．