Question

16．若正数a，b满足ab-（a+b）=1，则a+b的最小值是（　　）

• A． 2+2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． $\sqrt{5}$+2
• D． $\sqrt{5}$-2

Answer 1

分析 由已知结合基本不等式可得$\frac{（a+b）^{2}}{4}$-（a+b）≥1，解得a+b的范围，进而可得a+b的最小值．

解答 解：∵正数a，b满足$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，
故ab≤$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
若ab-（a+b）=1，则$\frac{（a+b）^{2}}{4}$-（a+b）≥1，
解得：a+b≥2+2$\sqrt{2}$，
即a+b的最小值是2+2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，熟练掌握基本不等式的适用范围，是解答的关键．