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    20．正三棱锥P-ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且$AB=\sqrt{3}$，则球的表面积为4π．

    分析 由正三棱锥P-ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=$\sqrt{3}$，求出球的半径，即可求出球的表面积．

    解答 解：∵正三棱锥P-ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=$\sqrt{3}$，
    ∴球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}$=1，
    ∴球的表面积为4πR2=4π．
    故答案为：4π．

    点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．

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    （1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围；
    （2）求证：四边形ABCD的面积为定值．

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