Question

16．下列判断中，正确的有（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
③$\left\{{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}}\right.$是$\left\{{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}}\right.$的充要条件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的必要不充分条件．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①，一个命题的逆命题与它的否命题互逆否，同真假
②，在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件，由内角和及等差数列的性质判断．
③，例如x=1，y=9满足x+y＞5，xy＞6，但是不满足x＞1，y＞3成立；
④，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，当m=0时，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要条件

解答 解：对于①，一个命题的逆命题与它的否命题互逆否，同真假，故正确；
对于②，因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，等差中项概念可知，2∠B=∠A+∠C，可得∠B=60°．
根据∠B=60°推出∠A、∠B、∠C成等差数列，在△ABC中，∠A，∠B，∠C成等差数列的充要条件是∠B=60°，故正确；
对于③，若x＞1，且y＞2，则x+y＞3，xy＞2一定成立即x＞2，y＞3⇒x+y＞5，xy＞6
例如x=1，y=9满足x+y＞5，xy＞6，但是不满足x＞1，y＞3成立，∴x＞2，且y＞3，是x+y＞5，xy＞6的充分不必要条件，故错；
对于④，由“am²＜bm²”可以得出“a＜b”成立，反之，当m=0时，不能得出“am²＜bm²”故am²＜bm²”是“a＜b”的充分非必要条件，故错；
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．