Question

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${a_1}=1，{S_n}=\frac{{（{n+1}）{a_n}}}{2}$，则a₂₀₁₇=（　　）

• A． 2016
• B． 2017
• C． 4032
• D． 4034

Answer 1

分析 ${a_1}=1，{S_n}=\frac{{（{n+1}）{a_n}}}{2}$，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为：$\frac{{a}_{n}}{n}=\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$，即可得出．

解答 解：∵${a_1}=1，{S_n}=\frac{{（{n+1}）{a_n}}}{2}$，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$-$\frac{n{a}_{n-1}}{2}$，化为：$\frac{{a}_{n}}{n}=\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}=\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=…=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
∴a_n=n．
则a₂₀₁₇=2017．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．