Question

16．已知点A（2，-3）、B（-3，-2），若直线kx+y-k-1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

• A． $k≤-4或k≥\frac{3}{4}$
• B． $-4≤k≤\frac{3}{4}$
• C． $k≤-\frac{3}{4}或k≥4$
• D． $-\frac{15}{4}≤k≤4$

Answer 1

分析 由kx+y+1-k=0，得y=-k（x-1）+1，斜率为-k，分别求出k_BC，k_AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．

解答 解：由kx+y-k-1=0，得y=-k（x-1）+1，
∴直线过定点C（1，1），
又A（2，-3），B（-3，-2），
讨论临界点：
当直线l经过B点（-3，-2）时，
k_BC=-k=$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$，
结合图形知-k∈[$\frac{3}{4}$，+∞）成立，∴k∈（-∞，-$\frac{3}{4}$]；
当直线l经过A点（2，-3）时，
k_AC=-k=$\frac{1+3}{1-2}$=-4，
结合图形知-k∈（-∞，-4]，∴k∈[4，+∞）．
综上k∈（-∞，-$\frac{3}{4}$]∪[4，+∞）．
故选：C

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用．