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    6．A、B两点到平面α的距离分别是3cm、5cm，点M是AB的中点，则M点到平面α的距离是4或1．

    分析 对A，B两点的位置分类分析，利用梯形的性质和三角形相似得出答案．

    解答 解：当A，B两点在平面同侧时，
    由梯形中位线可知M点到平面α的距离是$\frac{3+5}{2}$=4，
    当A，B两点在平面两侧时，
    根据相似成比例可得M点到平面α的距离是1．
    故答案为：4或1．

    点评 考查了空间点线面的位置关系，注意对问题的分类．

    练习册系列答案
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    20．若（2a-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（2a-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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    17．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为$\frac{1}{2}$的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{36}=1$B．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$C．$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{18}=1$D．$\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$

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    14．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．3D．$\sqrt{3}$

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    1．已知函数f（x）=x2-4lnx，g（x）=-2x2+12x．
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．

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    11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{x^2}$，且f（1）=1．
    （Ⅰ）求出f（x）的解析式；并求出函数的最大值；
    （Ⅱ）求证：当x≥1时，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{{x（{x+1}）}}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（-2，0）∪（2，+∞）．

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    15．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．

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    16．已知函数$f（x）=lg\frac{2-x}{2+x}$，若f（m+1）＜-f（-1），则实数m的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，2）

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