【题目】已知函数
,其中
是实数。设
, 
为该函数图象上的两点,且
，若函数
的图象在点
处的切线重合,则的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（
﹣1）2﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．
当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，
当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；
当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=
（x﹣x2）；
两直线重合的充要条件是=2x1+2①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，
由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+
（﹣2）2﹣1，
令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）
则h′（t）=
t﹣1﹣
=
＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，
则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，
∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．
故选：A．
一本好题口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
(
，
，
，
)的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的最小值及
取到最小值时自变量x的集合；
（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
(
)倍，得到函数
的图象.若函数在区间
上恰有5个零点，求t的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知不交于同一点的三条直线
：4x＋y－4＝0，
：mx＋y＝0，
：x－my－4＝0.
(1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
(2)当与，都垂直时，求两垂足间的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产某种产品的速度为
千克/小时，每小时可获得的利润是
元，其中
.
（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克?
（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品?并求出最大利润.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则
的取值范围为（ ）
A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）
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