Question

11．球坐标（2，$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）对应的直角坐标为：$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．

Answer 1

分析 利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐标．

解答 解：∵M的球坐标为（2，$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
∴r=2，θ=$\frac{π}{6}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴x=rsinθcosφ=2•$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
y=rsinθsinφ=2•$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
z=rcosθ=2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故M的直角坐标为$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．
故答案为：$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．

点评 假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]．