Question

12．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，A=60°，则△ABC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 首先由已知向量的数量积得到三角形两边AB，AC的积，然后利用三角形的面积公式求值．

解答 解：因为已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$=|$\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cosA$，A=60°，
所以AB×AC=4$\sqrt{3}$，
所以三角形的面积为$\frac{1}{2}$AB×AC×sin60°=$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3；
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积以及求三角形的面积，关键是由已知数量积的等式得到三角形两边的积，然后整体利用得到三角形的面积．