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    10．某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：
    组 距频 数频 率
    [100，102）160.16
    [102，104）180.18
    [104，106）250.25
    [106，108）ab
    [108，110）60.06
    [110，112）30.03
    合计1001
    （1）求如表中a、b的值；
    （2）估计该基地榕树树苗平均高度；
    （3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．

    分析 （1）由频率分布表，能求出a和b；
    （2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度；
    （3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．

    解答 解：（1）由频率分布表，知：a=100-16-18-25-6-3=32，$b=\frac{32}{100}=0.32$；
    （2）估计该基地榕树树苗平均高度为
    $\frac{101×16+103×18+105×25+107×32+109×6+111×3}{100}=105.06$（cm）；
    （3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，
    因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4…
    $P（x=0）=C_4^0{（\frac{3}{4}）^4}=\frac{81}{256}$，
    $P（x=1）=C_4^1\frac{1}{4}{（\frac{3}{4}）^3}=\frac{27}{64}$，
    $P（x=2）=C_4^2{（\frac{1}{4}）^2}{（\frac{3}{4}）^2}=\frac{27}{128}$，
    $P（x=3）=C_4^3{（\frac{1}{4}）^3}{（\frac{3}{4}）^{\;}}=\frac{3}{64}$
    $P（x=4）=C_4^4{（\frac{1}{4}）^4}=\frac{1}{256}$．
    分布列为

    X01234
    P$\frac{81}{256}$$\frac{27}{64}$$\frac{27}{128}$$\frac{3}{64}$$\frac{1}{256}$
    E（X）=np=4×0.24=1．

    点评 本题考查频率分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

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    20．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，且F（x）=-4λf（x）-cos（4x-$\frac{π}{3}$）的最小值是-$\frac{3}{2}$，求实数λ的值．

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    1．函数y=log2（x-x2）的定义域为（　　）
    A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，+∞）D．（-∞，0）

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    18．（1）已知f（x）的定义域为[-2，1]，求函数f（3x-1）的定义域；
    （2）已知f（2x+5）的定义域为[-1，4]，求函数f（x）的定义域．

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    5．化简：
    （1）（$\frac{2}{3}$）-2+（1-$\sqrt{2}$）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{（3-π）^{2}}$；
    （2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2•（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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    15．为了得到函数y=sinx+cosx的图象，可以将函数y=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象（　　）
    A．向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位B．向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位
    C．向左平行移动$\frac{π}{2}$个单位D．向右平行移动$\frac{π}{2}$个单位

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    2．如图所示，已知圆内接四边形ABCD，记T=tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$．
    （1）求证：T=$\frac{2}{sinA}$+$\frac{2}{sinB}$；
    （2）若AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求T的值及四边形ABCD的面积S．

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    19．下列命题中，真命题的是（　　）
    A．存在x∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx+cosx≥2B．任意x∈（3，+∞），x2＞3x-1
    C．存在x∈R，x2+x=-1D．任意x∈（$\frac{π}{2}$，π），tanx＞sinx

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    20．复数z=$\frac{1+2i}{1+i}$（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（　　）
    A．（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）

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