练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于两点且.求证： 的面积为定值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，圆心到直线的距离为等于及联立方程组可求解，从而求得椭圆方程；（2）把直线的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆的两交点横坐标的和与积，代入直线方程得到纵坐标的积，结合得到斜率和的关系，利用弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，把三角形的面积表示为关于的代数式，整理后得到结果为定值．

    试题解析：解：（1）由题意知，∴，即

    又，

    ∴，椭圆的方程为

    （2）设，由得，

    ， ．

    ， ，， ， ，8分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

    （Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

    （Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

    （Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列正确命题有__________．

    ①“”是“”的充分不必要条件

    ②如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题

    ③设，若，则的最小值为

    ④函数在上存在，使，则a的取值范围或.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.

    （1）求的解析式，并求的对称中心；

    （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，回答下面问题：

    （1）结合图表信息，补全频率分布直方图；

    （2）对于参加这次竞赛的900名学生，估计成绩不低于76分的约有多少人.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和．

    （1）计算，，，；

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

    环境温度（）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    活性指标

    （Ⅰ）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？

    附：，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，分别为角的对边，设.

    (1)若，且，求角的大小；

    (2)若，求角的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中平面，且，

    ．

    （1）求证：；

    （2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案