Question

5．已知集合A={0，1，2}，B={x|ax²+（1-a）x-1=0}，若B?A，则a的取值集合是{-1，-$\frac{1}{2}$，0}．

Answer 1

分析 因式分解ax²+（1-a）x-1=（ax+1）（x-1），从而讨论以确定集合B，从而解得．

解答 解：ax²+（1-a）x-1=（ax+1）（x-1）=0，
①当a=0时，B={1}，则B?A，
②当a=-1时，B={1}，则B?A，
③当a≠0且a≠-1时，
B={1，-$\frac{1}{a}$}，则-$\frac{1}{a}$=0（舍）或-$\frac{1}{a}$=2，
解得，a=-$\frac{1}{2}$；
综上所述，a的取值集合是{-1，-$\frac{1}{2}$，0}，
故答案为：{-1，-$\frac{1}{2}$，0}．

点评 本题考查了集合的化简与应用．