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    17．在△ABC中，D为BC边上的点，BD=$\frac{1}{3}$BC，∠ADC=60°，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+2S△ABC=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{BC}$|．
    （1）求角B；
    （2）若|AC|=$\sqrt{6}$，求S△ABC．

    分析 （1）运用向量的数量积的定义和两角和的正弦公式，计算即可得到角B；
    （2）设AD=x，BD=$\frac{1}{3}$a，CD=$\frac{2}{3}$a，在△ACD中，由余弦定理，在△ABD中，由正弦定理可得a=3，再由余弦定理可得cosC，进而得到sinC，再由面积公式计算即可得到．

    解答 解：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
    $\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$+2S△ABC=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{BC}$|，
    可得cacosB+acsinB=$\sqrt{2}$ca，
    即有sinB+cosB=$\sqrt{2}$，
    即$\sqrt{2}$sin（B+45°）=$\sqrt{2}$，
    由B为三角形的内角，即有B+45°=90°，
    解得B=45°；
    （2）设AD=x，BD=$\frac{1}{3}$a，CD=$\frac{2}{3}$a，
    在△ACD中，由余弦定理可得，
    AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos60°，
    即为6=x2+$\frac{4}{9}$a2-$\frac{2}{3}$ax，
    在△ABD中，B=45°，∠BAD=15°，
    由正弦定理可得，$\frac{x}{sin45°}$=$\frac{\frac{1}{3}a}{sin15°}$，
    即有x=$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$a，
    解得a=3，x=$\sqrt{3}$+1，
    在△ACD中，CD=2，AD=$\sqrt{3}+1$，AC=$\sqrt{6}$，
    即有cosC=$\frac{6+4-（4+2\sqrt{3}）}{2×2\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
    即有sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
    则S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
    =$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．

    点评 本题考查向量的数量积的定义和正弦、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式，考查运算能力，属于中档题．

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    （3）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且$\overrightarrow{{F_1}P}$⊥$\overrightarrow{{F_1}Q}$，求直线l的方程．

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