Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-3）²+y²=8相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、5
• B、

  5 3

  3

• C、

  3 5

  5

• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx-ay=0，
∵|AB|=4，圆的半径为2

2

∴圆心到渐近线的距离为2，
即

3b

a2+b2

=2，解得b=

2

5

a
∴c=

a2+b2

=

3

5

a，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

3 5

5

．
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．