Question

14．若函数y=sin（πx+φ）过点$（{\frac{1}{6}，1}）$，则f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 将坐标代入求解φ，可得函数y=sin（πx+φ）的解析式，再求解f（0）即可．

解答 解：∵函数y=sin（πx+φ）过点$（{\frac{1}{6}，1}）$，
∴1=sin（$\frac{π}{6}+$φ）
得：φ$+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）
φ=$\frac{π}{3}+2kπ$．
那么：函数y=sin（$πx+\frac{π}{3}+2kπ$），
当x=0时，可得y=sin（$\frac{π}{3}+2kπ$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征和计算化简能力，属于中档题