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    已知0＜α+β＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜α-β＜
    π
    3
    ，求2α，2β，3α-β的取值范围．
    考点：不等式的基本性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用不等式的基本性质即可得出．
    解答： 解：∵0＜α+β＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜α-β＜
    π
    3
    ，
    ∴-
    π
    2
    ＜2α＜
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    ＜β-α＜
    π
    2
    ，
    ∴-
    π
    3
    ＜2β＜π    ．
    设3α-β=m（α+β）+n（α-β），化为3α-β=（m+n）α+（m-n）β，
    ∴
    m+n=3
    m-n=-1
    ，解得
    m=1
    n=2
    ．
    又-π＜2α-2β＜
    2π
    3
    ，
    ∴-π＜3α-β＜
    7π
    6
    ．
    点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对任意x∈R都满足f（2+x）=f（2-x）且f（x）=0有5个实数根，则这5个实根的和为（　　）
    A、0B、5C、10D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三角形ABC的三边之比AB：BC：CA=3：2：4，已知顶点A的坐标是（0，0），B的坐标是（a，b），则C的坐标是（　　）
    A、（
    7a
    6
    ±
    		15
    b
    6
    ，
    7b
    6
    ±
    		15
    a
    6
    ）
    B、（
    7a
    8
    ±
    		15
    b
    8
    ，
    7b
    8
    ±
    		15
    a
    8
    ）
    C、（
    7a
    6
    +
    		15
    b
    6
    ，
    7b
    6
    +
    		15
    a
    6
    ）
    D、（
    7a
    8
    +
    		15
    b
    8
    ，
    7b
    8
    +
    		15
    a
    8
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x+1
    （a∈R）．
    （1）当a=
    9
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）的无极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．
    （Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞-ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    ，g（x）=f（x）-ax+4lnx．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设函数h（x）=x2-mx+4，当f（x）在x=2处取得极值时，对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈（1，3），使得h（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：[（-
    1
    2
    ）3]-8×（-4）-15×（
    1
    8
    ）-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）若函数F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
    （3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．

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