Question

3．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；
（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

解答 解：（1）小李这5天的平均投篮命中率$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）$=0.5
（2）$\overline{y}$=$\frac{0.4+0.5+0.6+0.6+0.4}{5}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5；
$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$=0.01，
a=0.5-0.01×3=0.47，
所以回归方程为：y=0.01x+0.47，
所以当x=6时，y=0.47+0.01×6=0.53．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．