Question

3．已知椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$（0＜b＜5）的离心率$\frac{4}{5}$，则b的值等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在x轴上，计算可得c的值，由椭圆的离心率公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25-{b}^{2}}}{5}$=$\frac{4}{5}$，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$，
又由0＜b＜5，则椭圆的焦点在x轴上，
则c=$\sqrt{25-{b}^{2}}$，
又由其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{25-{b}^{2}}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
解可得b=3；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意先分析椭圆的焦点的位置．