Question

7．设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得a_n=b_n-1，结合数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得等比数列{a_n}的四项，从而求得公比．

解答 解：由b_n=a_n+1，得a_n=b_n-1，
∵数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，
∴四项应为：-23，37，-53，82，
对应的数列{a_n}的四项为-24，36，-54，81，或81，-54，36，-24．
∴q=-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，训练了由等比数列的项求公比，是基础题．