Question

4．设实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则z=|x-4y+1|的最大值和最小值之和是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x-4y+1，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得t的范围，求出其绝对值的范围，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
令t=x-4y+1，化为$y=\frac{x}{4}-\frac{t}{4}+\frac{1}{4}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{4}-\frac{t}{4}+\frac{1}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最小，t有最大值为2，
当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为-9，
∴z=|x-4y+1|的最大值和最小值分别为9和0．
则z=|x-4y+1|的最大值和最小值的和为9．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．