Question

15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA-cos（B+C）=1，a=$\sqrt{15}$，B=$\frac{π}{4}$，则b等于（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，同角三角函数的基本关系求得cosA、sinA的值，利用正弦定理求得b的值．

解答 解：△ABC中，由3cosA-cos（B+C）=3cosA+cosA=4cosA=1，
可得cosA=$\frac{1}{4}$，∴sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
再根据a=$\sqrt{15}$，B=$\frac{π}{4}$，利用正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$=$\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
求得 b=2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于基础题．