Question

7．已知等比数列{a_n}的公比为q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，则a₁a₄a₇…a₂₈=${（\frac{3}{2}）^{10}}$．

Answer 1

分析 由已知可得${{a}_{1}}^{10}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}$，再把a₁a₄a₇…a₂₈转化为含有a₁ 的代数式得答案．

解答 解：由a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，得：${{a}_{1}}^{30}{2}^{1+2+…+29}={3}^{30}$，
∴${{a}_{1}}^{30}{2}^{\frac{（1+29）×29}{2}}={{a}_{1}}^{30}{2}^{15×29}={3}^{30}$，得${{a}_{1}}^{10}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}$．
∴a₁a₄a₇…a₂₈=${{a}_{1}}^{10}{2}^{3+6+…+27}=\frac{{3}^{30}}{{2}^{15×29}}{2}^{\frac{（3+27）×10}{2}}$=$（\frac{3}{2}）^{10}$．
故答案为：${（\frac{3}{2}）^{10}}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查计算能力，是基础题．