Question

3．解不等式$\frac{ax+4}{x+2}＞3$．

Answer 1

分析 先分两类大类，再根据a的值进行分类，解不等式即可．

解答 解：①当x+2＞0时，即x＞-2时，原不等式等价于ax+4＞3x+6，即（a-3）x＞2，
当a＞3时，解得x＞$\frac{2}{a-3}$，此时不等式的解集为{x|x＞$\frac{2}{a-3}$}，
当a=3时，不等式的解集为∅，
当a＜3时，解得x＜$\frac{2}{a-3}$，
若$\frac{2}{a-3}$≤-2，即2≤a＜3时，此时不等式解集为∅，
若$\frac{2}{a-3}$＞-2，即a＜2时，此时不等式解集为{x|-2＜x＜$\frac{2}{a-3}$}，
①当x+2＜0时，即x＜-2时，原不等式等价于ax+4＜3x+6，即（a-3）x＜2，
当a＞3时，解得x＜$\frac{2}{a-3}$，此时不等式的解集为{x|x＜-2}，
当a=3时，不等式的解集为x＜-2，
当a＜3时，解得x＞$\frac{2}{a-3}$，
若$\frac{2}{a-3}$≥-2，即a≤2时，此时不等式解集为∅，
若$\frac{2}{a-3}$＜-2，即2＜a＜3时，此时不等式解集为{x|$\frac{2}{a-3}$＜x＜-2}，
综上所述：当a＞3时，不等式的解集为（{x|x＞$\frac{2}{a-3}$或x＜-2}，
当a=3时，不等式的解集为（{x|x＜-2}，
当2＜a＜3时，不等式的解集为{x|$\frac{2}{a-3}$＜x＜-2}，
当a=2时，不等式的解集为∅
当a≤2时，不等式的解集为{x|-2＜x＜$\frac{2}{a-3}$}．

点评 本题考查了不等式的解法，关键是分类讨论，属于中档题．