Question

20．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于$\sqrt{2}$的概率为1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，（△AOB内部），
则P点到坐标原点的距离大于$\sqrt{2}$的部分为△AOB内圆外部分，
则B（1，1），△AOB的面积S=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
扇形的面积S=$\frac{1}{8}×π×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{π}{4}$，
则△AOB内圆外部分的面积S=1-$\frac{π}{4}$，
则对应的概率P=$\frac{1-\frac{π}{4}}{1}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案为：1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件作出对应的平面区域，求出对应的面积是解决本题的关键．