Question

12．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最大值为6．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，0），$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），C（0，-1）
将三个代入z=3x+y得z的值分别为6，$\frac{17}{3}$，-1，
直线z=3x+y过点A （2，0）时，z取得最大值为6；
故答案为：6．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．