Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 13

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=3×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即有|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+16{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{9-8×\frac{3}{2}+16}$=$\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．