Question

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）+cos（x+θ）$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$是偶函数，则θ的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（-x）=f（x），利用出公式可得：sin（x+θ+$\frac{π}{6}$）=0，上式对于任意实数x∈R都成立，可得cosθ=0，$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$即可得出．

解答 解：∵函数函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）+cos（x+θ）=2sin（x+θ+$\frac{π}{6}$）$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$是偶函数，∴$θ+\frac{π}{6}=kπ+\frac{π}{2}$，
$（θ∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]）$．
∴θ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了函数的奇偶性、两角和与差的三角函数公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．