Question

19．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-2\\ x+y≥-2\\ x≤0\end{array}\right.$则$\frac{y+2}{x+3}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求$\frac{y+2}{x+3}$的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-2\\ x+y≥-2\\ x≤0\end{array}\right.$对应的平面区域：
$\frac{y+2}{x+3}$的几何意义为区域内的点到P（-3，-2）的斜率，
由图象知，PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$，得P（-2，0），
故PA的斜率k=$\frac{0+2}{-2+3}$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．