Question

如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小明从离地面1米处
（即点C距离地面1米）看A，B两点的视角最大，则他应离此树

 

米．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：设他应离此树x米，进而表示出tan∠BCD与tan∠ACD，利用两角和与差的正切函数公式表示出tan∠ACB，利用基本不等式求出视角最大时x的值即可．

解答： 解：设他应离此树x米，
在Rt△BCD中，BD=2米，CD=x米，
∴tan∠BCD=

2

x

，
在Rt△ACD中，AD=8米，CD=x米，
∴tan∠ACD=

8

x

，
在△ABC中，tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACDtan∠BCD

=

8 x - 2 x

1+ 16 x2

=

6x

x2+16

=

6

x+ 16 x

，
∵x+

16

x

≥8，当且仅当x=

16

x

，即x=4时取等号，
则他应离此树4米．
故答案为：4

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．