Question

10．己知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A非空求出a的范围即可；
（2）根据A⊆B，分类讨论集合A．

解答 解：（1）若A≠∅则有2a+1≤3a-5，解得：a≥6
可得实数a的取值范围为[6，+∞）；
（2）A⊆B则有如下三种情况：
1）A=∅，即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；…（6分）
2）A≠∅，A⊆（-∞，-1]，则有$\left\{\begin{array}{l}3a-5＜-1\\ 2a+1≤3a-5\end{array}\right.$解得：a无解；…（8分）
3）A≠∅，A⊆（16，+∞]，则有$\left\{\begin{array}{l}2a+1＞16\\ 2a+1≤3a-5\end{array}\right.$解得：$a＞\frac{15}{2}$．…（10分）
综上可得A⊆B时实数a的取值范围为$（{-∞，6}）∪（{\frac{15}{2}，+∞}）$…（12分）

点评 本题 考查空集的概念以及集合的交集和分类讨论的思想，属于基础题．