Question

5．已知$\overrightarrow a=（3，2），\;\overrightarrow b=（{-1，2}），\overrightarrow c=（{4，1}）$，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，则实数k的值-$\frac{16}{13}$或0，若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）⊥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，则实数k的值$-\frac{11}{18}$或0．

Answer 1

分析 直接利用向量求解共线向量，利用共线向量平行于垂直的充要条件列出方程求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a=（3，2），\;\overrightarrow b=（{-1，2}），\overrightarrow c=（{4，1}）$，可得$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k）.$（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）k$=（-5k，2k）
若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，可得-5k（2+k）=2k（3+4k），解得k=-$\frac{16}{13}$，或k=0．
若$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）⊥（2\overrightarrow b-\overrightarrow a）k$，可得-5k（3+4k）+2k（2+k）=0．
则实数k=$-\frac{11}{18}$，或k=0．
故答案为：-$\frac{16}{13}$或0；$-\frac{11}{18}$或0．

点评 本题考查向量的共线与垂直的应用，考查计算能力．