Question

15．设函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象只可能是下列情形中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由导数的正负与函数的单调性的关系可判断当x∈（-∞，a），（b，+∞）时，y=f′（x）＞0，当x∈（a，b）时，y=f′（x）＜0，从而确定答案．

解答 解：∵导数的正负确定了函数的单调性，
∴从函数f（x）的图象可知，
y=f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，
在（a，b）上单调递减；
a，b是函数y=f（x）的极值点；
故当x∈（-∞，a），（b，+∞）时，y=f′（x）＞0，
当x∈（a，b）时，y=f′（x）＜0，
故选C．

点评 本题考查了导数的应用及数形结合的思想应用．