在△ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.若sinB=2sinA.且△ABC的面积为a2sinB.则cosB=$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinA，且△ABC的面积为a²sinB，则cosB=$\frac{1}{4}$．

分析由已知及正弦定理可求b=2a，利用三角形面积公式可求c=2a，进而利用余弦定理即可得解cosB的值．

解答解：∵由sinB=2sinA，
∴得：b=2a，
∵由△ABC的面积为a²sinB，得：$\frac{1}{2}$acsinB=a²sinB，即c=2a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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C．

a²+b

D．

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A．

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B．

{x|x＜3或0＜x＜-3}

C．

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D．

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A．

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B．

-$\frac{14}{35}$

C．

-$\frac{18}{35}$

D．

-$\frac{19}{35}$

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