Question

若抛物线y²=ax经过不等式组

x-y-2≥0 x+2y-8≤0 y≥1

表示的平面区域，则抛物线焦点的横坐标的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  24

  ，

  1

  4

  ]
• B、[

  1

  12

  ，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  6

  ，1]
• D、[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合取得a的取值范围即可得到结论．

解答： 解：不等式组表示的平面区域为△ABC，其中A（4，2），B（6，1），C（3，1），
由图象可知，点A，B是临界点，当抛物线经过点A（4，2）时，a=1，
当抛物线经过点B（6，1）时，a=

1

6

，
则a∈[

1

6

，1]，则抛物线y²=ax的焦点坐标为（

a

4

，0），
则

a

4

∈[

1

24

，

1

4

]，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用以及抛物线方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．