Question

5．在圆x²+y²=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+y{\;}^2=1$
• B． x²+y²=4
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=16整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答 解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=16上，∴x²+y₁²=16，
∴x²+4y²=16，即$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．