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    已知向量
    a
    、
    b
    满足：|
    b
    |=
    a
    •
    b
    =2，且
    a
    -
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，则|
    a
    |=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用两个向量的数量积的定义，以及夹角公式，模的运算，计算即可
    解答： 解：设|
    a
    |=m，m＞0，
    ∵|
    b
    |=
    a
    •
    b
    =2，且
    a
    -
    b
    与
    a
    的夹角为
    π
    3
    ，
    ∴（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =
    a 
    2-
    b
    •
    a
    =m2-2，
    ∴|
    a
    -
    b
    |2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =m2-4+4=m2，即|
    a
    -
    b
    |=m，
    ∵cos
    π
    3
    =
    (
    a
    -
    b
    )•
    a
    |
    a
    -
    b
    ||
    a
    |
    =
    m2-2
    m2
    =
    1
    2
    ，
    ∴m=2，
    即|
    a
    |=2
    故答案为：2
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出|
    a
    -
    b
    |=m，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列选项的对象中能构成集合的为（　　）
    A、一切很大的数
    B、聪明人
    C、正三角形的全体
    D、高一教材中的所有难题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
    （1）若函数f（x）在x=-1时取极值，求a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：log2
    		8
    +lg20-lg2+3 log42-（-2）0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2-4x，x∈[-4，0]，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A、
    3
    4
    π
    B、
    3
    2
    π
    C、3π
    D、12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某建筑设计院为海南国际展览馆的主展厅的屋面和水平主梁位于中轴线一侧的垂直截面的设计图，设计师以屋面曲线C和水平主梁L的交噗O为原点，水平主梁所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，设计要求如下：屋面曲线C方程为y=
    		x
    （x≥0），水平主梁对屋面曲线的支撑构成正三角形（称为支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲线C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，记△OP1Q1的边长为a1（米），△Qk-1PkQk的边长为ak（米）（k=1，2，…，n，Q0为坐标原点O），请你解答如下问题：
    （Ⅰ）求a1，a2的值，并推导ak关于k的表达式；
    （Ⅱ）记△Qk-1PkQk的面积为bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面积为tn，定义δ n=
    Tn
    tn
    为防震系数，若要求防震系数为0.7，问共需要设计多少个支梁三角形？（参考公式12+22+…n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：x-y+b=0与曲线
    x=1+
    		2
    cosθ
    y=-2+
    		2
    sinθ
    （θ是参数）相切，则b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    2
    3
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），cosβ=-
    3
    4
    ，β∈（π，
    3π
    2
    ），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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