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    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$在区间（m2-4m，2m-2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为（1，3]．

    分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$，从而解得．

    解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的图象如下，

    结合图象可知，
    $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$；
    解得，1＜m≤3；
    故实数m的取值范围为（1，3]；
    故答案为：（1，3]．

    点评 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（0，3）的椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{34}}{17}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4}{5}$

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    20．已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=${2}^{{b}_{n}-n}$，若{an}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2
    （Ⅰ）求an与bn；
    （Ⅱ）设cn=$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{{b}_{n}}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    7．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．
    （1）求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且|QF2|=5$\sqrt{2}$时，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8$\sqrt{2}$，圆N：x2+（y-1）2=1在椭圆M内部，且与其相切．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且S1，$\frac{1}{2}{S_3}，\frac{1}{3}{S_5}$成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （ 2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系xOy中，直线2x-y-4=0与直线y=x-1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．

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    2．在平面直线坐标系xOy中，给定一点P（3，1）及两条直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y-7=0．
    （Ⅰ）求直线l1和l2距离相等的直线方程；
    （Ⅱ）求过P点且与l1，l2都相切的圆的方程．

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