Question

数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是（　　）

• A、a_n=4n-1
• B、a_n=n²+n+1
• C、a_n=2+2n-n²
• D、a_n=n（n²-1）

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a₂-a₁=7-3=4，a₃-a₂=13-7=6，a₄-a₃=8，a₅-a₄=10，…，利用a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）即可得出．

解答： 解：∵a₂-a₁=7-3=4，a₃-a₂=13-7=6，a₄-a₃=8，a₅-a₄=10，…，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=3+4+6+…+2n
=1+

n(2+2n)

2

=n²+n+1，n=1时也成立．
故选：B．

点评：本题考查了“累加求和”与等差数列的前n项和公式，属于基础题．