Question

17．求过点P$（2，2\sqrt{3}）$的圆x²+y²=4的切线的方程．

Answer 1

分析 当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出过点M的圆的切线方程．

解答 解：（1）当斜率存在时，设切线方程为$y-2\sqrt{3}=k（x-2）$，
即$kx-y-2k+2\sqrt{3}=0$（2分）
d=2，$\frac{{|-2k+2\sqrt{3}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=2$，（3分）
得$k=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，（4分）
∴切线方程为$x-\sqrt{3}y+4=0$，（5分）      
（2）当斜率不存在时，切线方程为x=2（7分）
总之，切线方程为$x-\sqrt{3}y+4=0$和 x=2．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查切线方程的求解，考查分类讨论的数学思想，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．