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    在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
    a
    |
    a
    =（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a1
    ＞
    a2
    当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”按上述定义的关系“＞”，给出下列四个命题：
    ①若
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    0
    =（0，0）则
    e1
    ＞
    e2
    ＞
    0
    ；
    ②若
    a1
    ＞
    a2
    ，
    a2
    ＞
    a3
    ，则
    a1
    ＞
    a3
    ；
    ③若
    a1
    ＞
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D，
    a1
    +
    a
    ＞
    a2
    +
    a
    ；
    ④对于任意向量
    a
    ＞
    0
    ，
    0
    =(0，0)    ，若
    a1
    ＞
    a2
    ，则
    a
    •
    a1
    ＞
    a
    •
    a2
    ．
    其中命题正确的序号为（　　）
    A、①②B、①③
    C、①②③D、①②③④
    考点：类比推理
    专题：推理和证明
    分析：根据已知条件中，
    a1
    ?
    a2
    当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“?”，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
    解答： 解：对于任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a1
    ?
    a2
    当且仅当“x1＞x2”
    或“x1=x2 且y1＞y2”，
    对于①，若
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1），
    0
    =（0，0），
    则
    e1
    ＞
    e2
    ，且
    e2
    ＞
    0
    ，故①正确．
    对于②，设向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a3
    =（x3，y3），
    若
    a1
    ＞
    a2
    ，
    a2
    ＞
    a3
    ，
    则有“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”．
    故有“x1＞x3”或“x1=x3且y1＞y3”．故有
    a1
    ＞
    a3
    ．
    对于③，若
    a1
    ＞
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D，
    设
    a
    =（x，y），
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    ∵“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，
    ∴“x+x1＞x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1＞y+y2”，
    ∴（
    a1
    +
    a
    ）＞（
    a2
    +
    a
    ），故③正确．
    对于④，设
    a
    =（x，y），
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    由
    a
    ＞
    0
    ，得“x＞0”或“x=0且y＞0”；
    由
    a1
    ＞
    a2
    ，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”；
    可得“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，故有“xx1=xx2且yy1＜yy2”，
    所以
    a
    •
    a1
    ＞
    a
    •
    a2
    不成立，所以④不正确，
    故答案为：①②③．
    故选：C．
    点评：本题重点考查了合情推理中的类比推理，找准类比点是解题的关键．属于中档题．
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    已知F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：
    x2
    2
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左、右焦点、椭圆的离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知直线y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点F2．

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    双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为p，线段PF2的中点为M，O是坐标原点，则
    |OF1|
    |PF1|
    -
    |OM|
    |PF2|
    =（　　）
    A、-1
    B、1
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数．
    （1）讨论函数g（x）的单调性；
    （2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有
    g(x1)+g(x2)
    2
    ＞g(
    x1+x2
    2
    )    ．

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    如图1，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD中点，将△ADE沿DE折起，如图2示，求证：BF∥平面ADE．

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    A、
    		2
    B、2
    C、4
    D、
    3
    2

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